Résumé : Un groupe oligomorphe G est un sous-groupe fermé du groupe symétrique Sym(Ω) d’un ensemble infini dénombrable Ω, tel que pour tout entier n, l’action diagonale de G sur Ω x … x Ω (n copies) ne possède qu’un nombre fini d’orbites. Puisqu’ils agissent sur Ω, les groupes oligomorphes admettent une multitude d’actions qui préservent une mesure de probabilités (action p.m.p.), comme par exemple les décalages de Bernoulli. Dans un travail en commun avec C. Jahel, nous démontrons un résultat de rigidité : pour une grande classe de groupes oligomorphes, les actions p.m.p. ergodiques sont essentiellement libres (un ensemble de mesure pleine de points ont un stabilisateur trivial) ou essentiellement transitives (une orbite est de mesure pleine).
