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En 1977, Stuhler associe à un réseau euclidien une certaine filtration par des sous-réseaux, analogue à la filtration de Harder-Narasinham en géométrie. Cette idée est reprise en 1984 par Grayson, qui souligne son utilité potentielle dans l'étude de la cohomologie des groupes arithmétiques. Quelques années plus tard, Bost développe une "théorie des pentes" en géométrie diophantienne, qui repose elle aussi sur cette filtration. Dans ce cadre, il formule, par analogie avec une propriété classique mais difficile de la filtration de Harder-Narasinham, une conjecture sur le comportement de cette filtration de Grayson-Stuhler relativement au produit tensoriel. Cette conjecture semble au premier abord assez peu naturelle du point de vue de la théorie des réseaux, et elle est surtout extrêmement difficile à tester. Dans l'exposé, je présenterai quelques résultats partiels qui vont dans le sens de la conjecture.