La représentation de Bryant permet de construire localement toute surface à courbure moyenne constante égale à 1 dans l'espace hyperbolique à partir de deux fonctions holomorphes. Les surfaces ainsi obtenues sont les cousines des surfaces minimales construites à partir de la représentation de Weierstrass.
Dans notre exposé, nous insérerons un paramètre spectral dans la représentation de Bryant et montrerons comment obtenir diverses familles associées à une surface CMC 1 à partir de ses données holomorphes. Cette représentation de Weierstrass généralisée prend la forme d'une théorie de jauge et nous montrerons que certaines de ces jauges permettent d'ajouter des bouts horosphériques au caténoide cousin.
Travail conjoint avec Nick Schmitt.
