Dans la première partie de ce séminaire, nous verrons quelles sont les questions que l'on peut naturellement se poser à propos des solutions à données petites du système de
Vlasov-Maxwell. On précisera notamment ce que l'on entend par scattering linéaire ainsi que scattering modifié et on verra de plus quelles sont les trois propriétés que l'ont doit prouver afin d'obtenir une théorie de scattering complète pour ce système d'équations.
Ensuite, lors de la deuxième partie, nous verrons que le champ électromagnétique a, au premier ordre, une dynamique similaire à celle d'une solution des équations de Maxwell homogène (on a donc scattering linéaire). Ce n'est par-contre pas le cas au second ordre puisqu'il admet un "effet de mémoire" non trivial. Mathématiquement, cela correspond à une équation de contrainte sur des quantités reliant la dynamique asymptotique du champ électromagnétique à celui de la densité de particule.
La densité de particules vérifie quant à elle une dynamique de scattering modifié. Nous verrons que, dû aux effets longue portée du champ électromagnétique, elle converge le long de corrections logarithmiques des caractéristiques linéaires. Afin de définir ces corrections, une étape clés consiste à identifier une force de Lorentz effective qui gouverne le comportement asymptotique du champ de force.
