Dans cet exposé, j'axiomatiserai la théorie du corps des nombres p-adiques dans le langage usuel étendu par un prédicat interprété par les puissances d'un nombre entier n. Nous verrons que selon le n choisi la théorie peut être bien différente : si la valuation p-adique de n est strictement positive alors cela reviens à ajouter un prédicat pour une cross-section de la valuation et ce cas est relativement simple. Si la valuation de n est nulle, la situation est un peu plus compliqué (le groupe est dense dans un sous-ensemble définissable). Nous verrons en particulier le rôle que joue une propriété du groupe : la propriété de Mann.
