Régularisation par le bruit des EDS dirigées par un mouvement brownien fractionnaire, et application aux équations de McKean-Vlasov

par Alexandre Richard (CentraleSupélec)

mardi 30 janv. 2024, 09:50 → 10:50 Europe/Paris

Amphi Schwartz (IMT)

Dans cet exposé, je commencerai par présenter quelques résultats récents d’existence et unicité pour les EDS de la forme $d{X}_t=b(t,X_t)+d{B}_t$, où $b$ est singulier (e.g. une distribution) et $B$ est un mouvement brownien fractionnaire. Ensuite, on montrera un résultat de régularité sur la densité de telles EDS, ainsi que des bornes gaussiennes. En exploitant ce résultat, on verra que l’équation de McKean-Vlasov $d{Y}_t={\mu }_t\ast b(t,Y_t)+d{B}_t$, où ${\mu }_t$ est la loi de la solution $Y_t$, admet une solution pour des drifts $b$ encore plus singuliers que dans le cas de l’équation linéaire.
Travail en collaboration avec L. Anzeletti, L. Galeati et E. Tanré.