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v3.2.9
Sur une variété riemannienne, il est bien connu que la systole, la plus petite longueur possible d’une courbe non triviale en homologie, contient beaucoup d’informations sur la géométrie de la variété. Puisque la longueur minimale toute classe d’homologie confondue s’avère intéressante, il est naturel de considérer la longueur minimale d’une courbe au sein d’une classe d’homologie donnée, et ce pour chaque classe d’homologie. C’est ce qu’on appelle la norme stable de la variété, et c’est un objet encore assez mal compris. Dans cet exposé je m’intéresserai à la norme stable des surfaces plates. Plus précisément, je montrerai comment il est possible de calculer la norme stable des tores plats fendus puis de les recoller pour construire des surfaces de demi-translation sur lesquelles la norme stable est connue. Enfin, je montrerai que sur ces surfaces le nombre de classes d’homologie minimisées par des courbes simples de longueur inférieure à un réel x croît sous-quadratiquement en x.