Je vais parler de la théorie des modèles des formes bilinéaires, et plus précisément de la théorie d'un espace vectoriel de dimension infinie sur un corps algébriquement clos muni d'une forme bilinéaire symétrique non dégénérée. L'objectif de mon exposé est de présenter des questions et des méthodes de théorie des modèle dans un cadre relativement simple (on n'utilisera -presque- que de l'algèbre linéaire élémentaire) pour donner une image claire de ce qu'est ce domaine à ceux qui ne le connaissent pas, et éventuellement, si le temps de permet, décrire les méthodes et problématiques plus modernes dans ce cadre. Je présenterais dans un premier temps la structure, ses propriétés élémentaires (l'élimination des quantificateurs principalement, qui jouera un rôle clef dans l'analyse de la structure), et on s'intéressera ensuite à une notion de dimension pour les ensembles définissables dans cette structure. Je présenterais sa construction, ses propriétés et comment se servir de celles-ci pour prouver des résultats sur les groupes définissables.
