Homologie des T-Hypersurfaces

par M. Jules Chénal

mardi 5 déc. 2023, 14:00 → 16:00 Europe/Paris

Salle Fokko du Cloux

Le jury sera composé de :
- Ilia Itenberg (Sorbonne Université), rapporteur ;
- Grigory Mikhalkin (Université de Genève), rapporteur ;
- Arthur Renaudineau (Université de Lille), examinateur ;
- Nicolas Ressayre (Université Claude Bernard Lyon 1), examinateur ;
- Nermin Salepci (Université Claude Bernard Lyon 1), examinatrice ;
- Kris Shaw (Université d'Oslo), examinatrice ;
- Jean-Yves Welschinger (CNRS), directeur de thèse ;
- Susanna Zimmerman (Université d'Orsay), examinatrice.

Résumé :

Notre objet d’étude est la topologie, en particulier l’homologie, des T-hypersurfaces. Ces espaces topologiques construits de manière combinatoire sont une généralisation des patchworks combinatoires d’O. Viro. Ils sont naturellement plongés dans les lieux réels de variétés toriques et sont nés d’un besoin en hypersurfaces algébriques réelles ayant une topologie riche. Nous prenons comme point de départ de notre étude la suite spectrale de Renaudineau-Shaw et le théorème de Lefschetz tropical. Nous généralisons ce dernier théorème à certaines hypersurfaces de variétés toriques singulières et en tirons une famille génératrice de l’homologie tropicale. Ensuite, nous démontrons une dualité de Poincaré dans la suite spectrale de Renaudineau-Shaw. Ceci nous mène à un critère de dégénérescence pour cette suite. Grâce à ces résultats nous parvenons à caractériser les T-hypersurfaces ayant un nombre maximal de composantes connexes au sens des inégalités de Renaudineau-Shaw.