Après avoir introduit les objets en présence, je présenterai la correspondance de Simpson qui établit une équivalence de catégories entre les fibrés plats sur une variété projective lisse complexe X (donnée topologique) et les fibrés de Higgs semi-stables à classes de Chern nulles sur X (donnée holomorphe). J’expliquerai ensuite comment cette correspondance permet de munir un certain espace topologique portant de l’information sur le groupe fondamental (topologique) de X de différentes structures algébriques, et dresserai un dictionnaire heuristique avec la théorie de Hodge abélienne à laquelle la dernière session du séminaire était consacrée.
Ces constructions se généralisent à des familles de variétés projectives lisses complexes et le dictionnaire précédent suggère certaines conjectures, essentiellement dues à Deligne et Simpson, analogues non-abéliens de la conjecture de Hodge et du théorème de Cattani-Deligne-Kaplan sur la distribution des lieux de Hodge des variations de structures de Hodge entières polarisées.
