Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons des travaux de Bowen-Grigorchuk-Kravshenko concernant la construction de sous-groupes invariants aléatoires non atomiques pour une large classe de groupes intervenant naturellement en géométrie. Cette classe inclut notamment les groupes hyperboliques, les groupes modulaires de surfaces ou encore les groupes d'automorphismes de groupes libres. Leur construction repose sur l'existence de sous-groupes caractéristiques aléatoires d'un groupe libre, c'est-à-dire de sous-groupes invariants aléatoires préservés par son groupe d'automorphismes.
