De nombreuses structures combinatoires admettent, au sens large, une notion d’irréductibilité : les graphes peuvent être connexes, les permutations indécomposables, les polynômes irréductibles, etc. Nous nous intéressons à la probabilité qu'un tel objet pris au hasard soit irréductible, lorsque sa taille tend vers l'infini. Dans cet exposé, nous discutons de plusieurs méthodes qui nous permettent d'obtenir les asymptotiques pour cette probabilité de manière courante. Nous montrons que les coefficients apparaissant dans ces asymptotiques sont entiers et qu'ils peuvent être interprétés comme des suites de comptage d'autres classes combinatoires `` dérivées ''. De plus, nous obtenons certaines probabilités asymptotiques qu'un objet combinatoire aléatoire ait un nombre donné de composantes irréductibles. Nous appliquons notre approche aux graphes connexes, aux graphes orientés fortement connexes aux tournois irréductibles, aux surfaces à petits carreaux, aux permutations indécomposables, aux couplages parfaits indécomposables, aux cartes combinatoires et cetera. À l'aide de la théorie des espèces, nous traitons également le modèle $G(n,p)$ de Erd\H{o}s--Rényi.
Cet exposé est basé sur des articles en commun avec Thierry Monteil, Sergey Dovgal et Sergey Kirgizov.
