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v3.2.9
Etant donné un entier n, un groupe G est dit d'exposant n, si tout élément a un ordre fini divisant n. Au début du XXème siècle, Burnside posa la question suivante : si G est un groupe d'exposant n de type fini, est-ce que G est nécessairement fini ? Étonnamment la réponse est non. Considérons par exemple le groupe fondamental \Gamma d'une surface compacte de genre au moins 2. Si on note \Gamma^n le sous-groupe distingué engendré par la puissance n de tous ses éléments, alors la quotient G = \Gamma / \Gamma^n est un groupe périodique infini dès lors que n est suffisamment grand. Dans cet exposé on s'intéressera aux symétries d'un tel groupe. On verra comment des techniques empruntées à la topologie de basse dimension et / ou aux actions sur les arbres réels permettent d'étudier le groupe d'automorphismes de ces groupes de torsion.