Comportement en temps long des solutions de l'équation de Burgers visqueuse

par Thierry Gallay (Université Grenoble Alpes)

mardi 28 nov. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

On s'intéresse au comportement asymptotique en temps des
solutions de lois de conservation scalaires visqueuses à flux convexe,
telles que l'équation de Burgers en dimension un. On propose pour cela
une notion d'ensemble oméga-limite tenant compte de l'invariance de
Galilée, et en considérant le cas des solutions monotones on montre
que cet ensemble contient toujours un choc visqueux, éventuellement
réduit à une constante. Dans le cas particulier de l'équation de
Burgers, on étudie une formule de représentation des solutions
anciennes en termes de mesures positives sur l'axe réel, et on
construit explicitement une solution du problème de Cauchy dont
l'ensemble oméga-limite n'est pas entièrement constitué de chocs
visqueux. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec
Arnd Scheel (Minneapolis).