Une mesure ergodique invariante par un difféomorphisme $C^2$ est dite SRB (pour Sinai, Ruelle et Bowen) lorsqu'elle admet un exposant de Lyapunov strictement positif et lorsque ses mesures conditionnelles le long des variétés instables locales de Pesin sont absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue. Les mesures SRB hyperboliques (i.e. sans exposant nul) ont un bassin de mesure de Lebesgue positive.
Pour un difféomorphisme $C^r$ , $ r\geq 2$, de surface $f:M\rightarrow M$, nous montrons que Lebesgue presque tout point $x$ satisfaisant $\limsup_n\frac{1}{n}\log \|d_xf^n\|>\frac{\log \|df\|_\infty}{r}$ est dans le bassin d'une mesure SRB. De plus pour $r$ fini, la borne inférieure $\frac{\log \|df\|_\infty}{r}$ est quasiment optimale.Choisissez le fuseau horaire
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