David Burguet, Mesures SRB pour les difféomorphismes de surface

Une mesure ergodique invariante par un difféomorphisme $C^2$ est dite SRB (pour Sinai, Ruelle et Bowen) lorsqu'elle admet un exposant de Lyapunov strictement positif  et lorsque ses mesures conditionnelles le long des variétés  instables locales de Pesin sont absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue. Les mesures SRB hyperboliques (i.e. sans exposant nul) ont  un bassin  de mesure de Lebesgue positive.

  Pour un difféomorphisme $C^r$ , $ r\geq 2$, de surface $f:M\rightarrow M$, nous montrons que Lebesgue presque tout point $x$ satisfaisant $\limsup_n\frac{1}{n}\log \|d_xf^n\|>\frac{\log \|df\|_\infty}{r}$ est dans le bassin d'une mesure SRB.  De plus pour $r$ fini, la borne inférieure $\frac{\log \|df\|_\infty}{r}$ est quasiment optimale.