Soit $w$ un élément du groupe libre à $k$ générateurs. Pour chaque groupe fini $G$, $w$ induit une mesure $w_G$ obtenue en remplaçant les générateurs du groupe libre par des éléments uniformes et indépendants de $G$. On dit que $w$ préserve la mesure si, pour tout groupe fini $G$, $w_G$ correspond à la mesure uniforme sur $G$.
Puder et ses collaborateurs ont fourni une caractérisation algébrique des mots $w$ qui préservent la mesure. Une idée cruciale de leur démonstration est qu'il suffit de travailler avec les groupes de permutations.
Dans une collaboration avec Mylène Maïda, nous explorons une généralisation de ces objets dans des contextes non uniformes. Les cas non uniformes sont motivés par des questions liées à la probabilité libre, aux cartes aléatoires, et à des problèmes d'universalité.
