La notion de fonction puissance d'un nombre entier, introduite par Mazur (2000) fait intervenir le noyau (ou radical) d'un entier. Cette fonction lui permet de définir une généralisation des puissances (``powered numbers''). Après avoir rappelé des résultats récents sur le noyau d'un entier, nous présenterons des résultats nouveaux sur la fonction de répartition des puissances généralisées, ainsi que sur un problème additif concernant la représentation d'un entier comme somme de puissances généralisées. Ce travail a été réalisé en collaboration avec J. Brüdern.
