Dans cet exposé, je donnerai une caractérisation conjecturale de la réduction stable des quartiques planes sur des corps locaux en termes de leurs octades de Cayley. Il en résulte des critères p-adiques qui donnent efficacement le type de réduction stable parmi soit les 27 types possibles dans le cas général, soit les 32 types possibles lorsque la réduction est hyperelliptique. Ces critères s'inscrivent dans la veine de la nouvelle machinerie des « cluster pictures» pour les courbes hyperelliptiques. Nous construirons également des familles explicites de quartiques planes qui réalisent tous les types stables possibles, par rapport auxquelles nous avons testé ces critères. Nous donnerons de nombreux exemples numériques qui illustrer comment utiliser ces critères dans la pratique. Celui-ci est un travail en commun avec R. van Bommel, J. Docking, V. Dokchitser and R. Lercier.
