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v3.2.9
Soit 𝐺⊆𝑆𝐿2(ℂ) un groupe primitif fini. D’après un résultat classique de Klein, il existe une équation hypergéométrique telle que toute équation différentielle ordinaire linéaire du second ordre, dont le groupe de Galois différentiel est 𝐺, est projectivement équivalente à un relèvement par une fonction rationnelle de cette équation hypergéométrique. Dans cet exposé, je présenterai la généralisation suivante. Soit 𝐺⊆𝑆𝐿𝑛(ℂ) un groupe primitif fini. Alors, il existe un entier positif 𝑑=𝑑(𝐺) et une équation standard tels que toute équation différentielle ordinaire linéaire, dont le groupe de Galois différentiel est 𝐺, est, sur une extension de corp de degré 𝑑, projectivement équivalente, à transformation de jauge près, à un relèvement de cette équation standard. Pour 𝑛=3, les équations standards peuvent être choisies de manière à ce qu’elles soient hypergéométriques. Des implémentations du résultat de Klein existent. Si le temps le permet, je montrerai comment les propriétés des invariants des sous-groupes primitifs de 𝑆𝐿3(ℂ) peuvent être exploitées pour viser une implémentation efficace de cette généralisation pour n=3.