Espace de modules des p-algèbres de Lie

par Alice Bouillet

jeudi 16 nov. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Sur les corps de caractéristique p>0, l'algèbre de Lie d'un groupe ne donne pas autant d'information qu'en caractéristique 0. Cependant, une structure supplémentaire, appelée "p-application", nous permet de reconstruire au moins le premier noyau de Frobenius du groupe. Dans cet exposé, nous donnerons les définitions et les propriétés essentielles pour mieux comprendre les "p-applications", puis nous allons décrire le lieu restreignable de l'algèbre de Lie universelle (i.e. le lieu où elle admet une p-application), et l'espace de modules des p-algèbres de Lie sur la stratification applatissante de son centre (car nous verrons que ce dernier joue un rôle clé). Enfin, nous revisiterons l'exemple classique de l'espace de modules L_3 des algèbres de Lie libres, basée, de rang 3 en montrant qu'il est représentable sur l'anneau des entiers. En utilisant la jolie théorie de la liaison, nous montrerons qu'il se décompose en deux composantes irréductibles, plates sur Z, avec des fibres géométriques intègres et Cohen-Macaulay. Grâce à cette description de L_3 et grâce à une extension de l'équivalence de catégories entre les groupes de hauteur 1 et les p-algèbres de Lie, nous pourrons décrire l'espace des modules des groupes algébriques de hauteur 1 d'ordre p^3.