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Dans cet exposé je passerai en revue la loi de réciprocité quadratique telle que formulée par Euler et Legendre à la fin du 18ème siècle, et démontrée par Gauss au début du 19ème siècle.
De son vivant Gauss en a donné six preuves qui ont été reprises, simplifiées et généralisées par de nombreux mathématiciens parmi lesquels Dirichlet, Dedekind et Frobenius. Les méthodes employées ont eu une influence profonde sur les mathématiques du vingtième siècle, et beaucoup d'entre elles font désormais partie du programme de mathématiques enseigné en troisième année de licence ou en première année de master.
Je discuterai trois preuves assez différentes : une preuve combinatoire basée sur un argument de dénombrement, une preuve algébrique basée sur la notion de discriminant, et une preuve cyclotomique basée sur les caractères de Dirichlet.
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