Vers l’invariance de la mesure de Gibbs pour NLS sur la sphère.

par Nicolas Camps (Université de Nantes)

mardi 14 nov. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko du Cloux (Bâtiment Braconnier, La Doua)

Dans cet exposé, l’on s’intéressera à l’équation de Schrödinger cubique sur la sphère et au comportement collectif de données initiales distribuée selon la mesure de Gibbs.Nous mettrons en évidence de fortes instabilités dues à des phénomènes de concentration d’harmoniques sphériques autour de l’équateur, ce qui compromet la mise en œuvre de la stratégie développée par J. Bourgain sur le tore pour résoudre le problème de Cauchy correspondant. Nous présenterons enfin un schéma de résolution adapté, de nature quasi-linéaire, qui permet de démontrer l’existence en temps long des solutions. 

Il s’agit d’un travail en cours en collaboration avec Nicolas Burq, Chenmin Sun et Nikolay Tzvetkov