Pierre Py: "Sous-groupes des groupes hyperboliques, propriétés de finitude, et réseaux hyperboliques complexes"

mercredi 22 nov. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (UMPA)

D'après Wall, on dit qu'un groupe G est de type F_n s'il admet un K(G,1) qui est un CW-complexe dont le n-squelette est fini. Pour n=1 (resp. n=2) on retrouve la notion de génération finie (resp. présentation finie). On prouve que dans un réseau arithmétique cocompact du groupe PU(m,1), dont le premier nombre de Betti est positif, les sous-groupes d'indice fini assez profonds admettent de nombreux morphismes vers Z dont le noyau est de type F_{m-1} mais pas de type F_m. Cela donne de nombreux exemples de sous-groupes de groupes hyperboliques qui sont de présentation finie mais non-hyperboliques et répond à une question ancienne de Brady. Il s'agit d'un travail en commun avec C. Llosa Isenrich.