Le chaos quantique est l’étude des fonctions propres du laplacien (ou, plus généralement, de la propagation des ondes) dans des géométries où la dynamique classique est chaotique. Après avoir présenté quelques conjectures classiques en chaos quantique, j’expliquerai comment on peut obtenir de nouveaux résultats lorsqu’une petite perturbation aléatoire (pseudodifférentielle) est ajoutée au laplacien. Plus précisément, je présenterai deux résultats: un comparant l’évolution en temps long d’états lagrangiens avec un champ aléatoire gaussien, dans l’esprit de la conjecture de Berry ; et un autre améliorant la borne L∞ sur les fonctions propres. Ces travaux sont en collaboration avec Martin Vogel.
