Résumé :
Dans ce second exposé, nous nous concentrons sur les problèmes de sous-groupes libres au sein d'un groupe aléatoire. Le Freiheitssatz est un théorème classique en théorie combinatoire des groupes : dans une présentation de groupe avec m générateurs et une seule relation, si le dernier générateur apparaît dans la relation, alors les m-1 premiers générateurs engendrent un sous-groupe libre. Un phénomène similaire se produit dans les groupes aléatoires, où nous avons identifié des transitions de phases : pour tout entier r entre 1 et m-1, il existe une densité critique d(r) telle que si d < d(r), les r premiers générateurs engendrent un sous-groupe libre; si d > d(r), les r premiers générateurs engendrent le groupe entier.
