La percolation de Bernoulli consiste à effacer de façon indépendante les arêtes d'un graphe $G$ avec probabilité $p$ et à étudier les composantes connexes du graphe ainsi formé. Une quantité d'intérêt est le paramètre critique $p_c(G)$ à partir duquel une composante infinie émerge. Dans cet exposé, on s'intéressera aux graphes homogènes (= transitifs) pour lesquels le cardinal des boules est majoré par une fonction polynomiale du rayon. Pour de tels graphes, on obtient une compréhension fine du régime surcritique $p>p_c$ : la probabilité que deux sommets soient dans la même composante sans être dans la composante infinie décroît exponentiellement vite en leur distance (Contreras Martineau Tassion). Cela nous a permis de démontrer la conjecture de localité de Schramm pour ces graphes, puis à Easo et Hutchcroft de l'établir en toute généralité : si vous me donnez une boule de grand rayon d'un graphe homogène $G$, je suis en principe capable de vous dire « soit $p_c(G)=1$, soit $p_c(G)$ est très proche de [telle valeur dépendant de la boule] ».
