Travail en collaboration Mireille Capitaine et François Chapon. Les matrices de Toeplitz forment une classe très riche de matrices possiblement non-normales mais dont l'analyse spectrale en grande dimension est bien comprise. Le spectre de ces matrices sont notoirement très sensibles à des petites perturbations. Dans cet exposé, nous verrons comment comprendre le spectre d'une matrice de Toeplitz à bande perturbée par une matrice aléatoire dans l'asymptotique de la grande dimension. La méthode proposée est originale, elle repose notamment sur un nouveau TCL multivarié pour des traces de polynômes en une matrices aléatoire et des matrices déterministes.
