Minorants convexes du brownien et la limite d'échelle d'un arbre couvrant minimal

par Nicolas Broutin

jeudi 19 oct. 2023, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

435 (ENS de Lyon)

J'introduirai une famille d'arbres construits de manière recursive à partir des minorants convexes de processus browniens, et je présenterai certaines des applications. Avant tout, ces arbres permettent d'obtenir une description explicite de la limite d'échelle de l'arbre couvrant minimal d'un graphe complet dont les arêtes sont pondérées par des uniformes indépendantes. Ils conduisent aussi à une version dynamique de la limite d'échelle des graphes aléatoires (Erdös-Rényi) critiques. Nous verrons que ce point de vue permet de relier/unifier l'arbre continu Brownien d'Aldous et le coalescent additif d'un coté, et l'arbre couvrant minimum et le coalescent multiplicatif de l'autre: par exemple, nous obtiendrons un couplage entre la construction du coalescent additif standard d'Aldous-Pitman et celle de Bertoin qui est s'avère central.

Travail en collaboration avec J.-F. Marckert (https://arxiv.org/abs/2307.12260)