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v3.2.9
Motivés par l'étude de l'enveloppe convexe de la trajectoire d'un mouvement brownien dans le disque unité réfléchi orthogonalement à sa frontière, nous étudions des processus de fragmentation inhomogènes où les particules de masse m ∈ (0,1) se divisent à une vitesse proportionnelle à 1/|log m|. Ces processus n'appartiennent pas à la famille déjà bien étudiée des processus de fragmentation auto-similaires. Nos principaux résultats caractérisent la transformée de Laplace du fragment typique d'un tel processus, à tout instant, et son comportement en grand temps. Nous verrons que ce comportement asymptotique est relié à la prédiction obtenue par des physiciens pour la croissance du périmètre de l'enveloppe convexe d'un mouvement brownien dans le disque. Nous décrirons également le comportement asymptotique en temps grand de l'ensemble du processus de fragmentation.