Une approche statistique du problème des moments et des problèmes extrémaux

par Yohann de Castro

jeudi 24 mars 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

salle 435 (UMPA)

Le problème des moments cherche à caractériser les suites de moments (algébriques ou trigonométriques) de mesures positives sur un espace donné. Dans cet exposé, on abordera un problème extrémal consistant à représenter un nombre fini de moments par une mesure borélienne finie $\mu^0$ (réelle ou complexe) de norme de variation totale minimale. On définira un estimateur de $\mu_0$ à l'aide d'un problème de minimisation convexe que l'on sait résoudre en pratique (il appartient à la classe de la programmation semi-définie positive). On donnera les garanties théoriques de cet estimateur (estimation et test). En particulier, on montrera que l'on sait "prédire" les moments de $\mu_0$ à une vitesse "MiniMax" (à un log près). C'est à dire que notre approche donne la meilleure estimation possible des moments de $\mu_0$ dans le cas où l'on ne connaitrait qu'une version "bruitée" de ceux-ci.