Titre de la thèse : Classifying Anosov flows in dimension 3 by geometric types
Résumé:
Dans cet exposé, je vais présenter une nouvelle approche au problème de la classification (à orbite équivalence près) des flots d'Anosov transitifs en dimension 3. Dans un premier temps, je vais discuter de l'histoire et de certaines motivations de ce problème de classification. Dans un second temps, je vais expliquer comment le problème de classification des flots d'Anosov en dimension 3 peut être réduit en un problème de classification d'une famille d'actions de groupes sur des plans munis de deux feuilletages. Notre approche consiste à classifier ces actions par des partitions de Markov.
Plus précisement, en utilisant un résultat de Ratner, on va établir qu'à un flot d'Anosov transitif en dimension 3 on peut associer une infinité de familles Markoviennes, des objets qui généralisent la notion de partition de Markov pour une action de groupe sur le plan préservant deux feuilletages transverses. Une famille Markovienne étant un objet combinatoire infini, nous allons démontrer que chaque famille Markovienne d'un flot d'Anosov transitif peut être canoniquement associée à un objet combinatoire fini décrivant à équivalence orbitale près le flot d'Anosov initial moins un nombre fini d'orbites périodiques. A la fin de mon exposé, je vais expliquer comment un type géométrique peut être complété en un invariant complet d'un flot d'Anosov à équivalence orbitale près et je vais énoncer certaines appliquations des types géométriques dans l'étude des flots d'Anosov en dimension 3.
