Convolution et carré dans les groupes abéliens finis

par Yves Benoist

lundi 25 sept. 2023, 16:00 → 17:00 Europe/Paris

Le but de cet exposé très élémentaire est de construire
des fonctions sur un groupe cyclique d'ordre d impair dont
le ``carré de convolution'' est proportionnel au carré.
Le coefficient de proportionalité est appelé ''valeur d-critique''.
Il n'y en a qu'un nombre fini. Par exemple pour d=11,
la valeur 1+\sqrt(5)+i\sqrt(5-2\sqrt(5)) est d-critique.
Pour comprendre cette valeur, il nous faudra interpréter
le groupe cyclique comme un sous-groupe d'une variété abélienne
à multiplication complexe et identifier la fonction à une fonction théta.
On terminera par des questions ouvertes d'énoncé élémentaire.