Sur la résolution des systèmes polynomiaux intervenant lors du calcul d'indice dans les courbes elliptiques

par Guénaël Renault (Univ. Paris 6, INRIA)

jeudi 14 juin 2012, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XR.203 (Bâtiment XLIM)

Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents sur le calcul d'indice pour la résolution du problème du logarithme discret dans le groupe des points d'une courbe elliptique définie sur un corps fini (ECDLP). Ils se basent sur l'algorithme introduit par Semaev en 2004 et développé ensuite par Gaudry et Diem. Le résultat principal est la mise en évidence de structures spécifiques des systèmes polynomiaux intervenant dans ce calcul. Plus précisément, les systèmes polynomiaux sont ceux intervenant dans la résolution du problème sous-jacent de décomposition de points. Suivant les courbes (modèle, caractéristique) étudiées, différentes structures ont pu être mises en évidence: présence de symétries ou formes multi-homogènes. L'utilisation de ces structures ont permis de gagner tant en pratique qu'en théorie sur la résolution du problème de décomposition.