Système à diffusion croisée : structure entropique et estimations de compacité dégénérées

par Ayman Moussa (Paris 6)

mardi 22 mars 2016, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

4e étage, salle 435 (UMPA, ENS Lyon - Site Monod)

Les systèmes de réaction-diffusion croisée ont été introduits en dynamique des populations par Shigesada et al. pour tenir compte de l'influence des populations sur les taux de diffusion inter et intra spécifiques (on parle de diffusion croisée et auto-diffusion). Nous nous intéresserons à une gamme de systèmes généralisant ceux de Shigesada et. al. pour lesquels nous établirons un résultat d'existence de solutions faibles globales, en toute dimension d'espace. Ce résultat d'existence repose sur une fonctionnelle d'entropie " cachée " du système et sur deux résultats techniques : le Lemme de dualité de Michel Pierre et un Lemme d'Aubin-Lions pour les équations paraboliques dégénérées. Nous expliciterons une preuve de ce dernier résultat, qui présente l'intérêt de s'adapter à l'étude de nombreux schémas numériques.