Non-intégrabilité méromorphe et algébrique de potentiels homogène de degré -1

par Thierry Combot (IMCCE, Observatoire de Paris)

jeudi 8 nov. 2012, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

XR.203 (Bâtiment XLIM)

Nous démontrons des conditions nécessaires à l'intégrabilité méromorphe de potentiels homogènes de degré -1, définis sur C^n ou une surface algébrique complexe. En particulier, on construit pour cette classe de potentiels une table d'intégrabilité en utilisant les équations variationnelles du second ordre puis une classification partielle des cas intégrables du plan. Cela produit par ailleurs des exemples de potentiels intégrables à ordre élevé. Les familles de potentiels ne rentrant pas dans le cadre de cette classification peuvent être traités par un algorithme utilisant l'holonomicité des solutions des équation variationnelles supérieures. Enfin, nous appliquerons ces résultats pour démontrer la non-intégrabilité de problèmes de n corps.