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v3.2.9
La fonction de Liouville $\lambda(n)$ est définie comme étant égale à $+1$ si $n$ est un produit d'un nombre pair de nombres premiers, et à $-1$ dans le cas contraire. Le comportement statistique de $\lambda$ est étroitement lié à la répartition des nombres premiers. À bien des égards, la fonction de Liouville est supposée se comporter comme une suite aléatoire de $+1$ et de $-1$. Par exemple, la conjecture de Chowla (binaire) prédit que la moyenne de $\lambda(n) \lambda(n+1)$ pour $n< x$ tend vers zéro lorsque $x$ tend vers l’infini. Dans cet exposé, je discuterai des bornes quantitatives pour une version logarithmique de ce problème.
Régis de la Bretèche et Cathy Swaenepoel