Meilleures bornes pour le problème de Chowla logarithmique

par Cédric Pilatte (University of Oxford, Royaume-Uni)

lundi 18 mars 2024, 15:30 → 16:30 Europe/Paris

Salle Grisvard, IHP, Paris

La fonction de Liouville $\lambda (n)$ est définie comme étant égale à $+1$ si $n$ est un produit d'un nombre pair de nombres premiers, et à $-1$ dans le cas contraire. Le comportement statistique de $\lambda$ est étroitement lié à la répartition des nombres premiers. À bien des égards, la fonction de Liouville est supposée se comporter comme une suite aléatoire de $+1$ et de $-1$. Par exemple, la conjecture de Chowla (binaire) prédit que la moyenne de $\lambda (n)\lambda (n+1)$ pour $n<x$ tend vers zéro lorsque $x$ tend vers l’infini. Dans cet exposé, je discuterai des bornes quantitatives pour une version logarithmique de ce problème.