Orateur
Description
Dans cet exposé, nous étudierons les solutions non-bornées des équations d'Euler incompressibles en deux dimensions d'espace. Ces solutions trouvent leur interêt dans le fait que les espaces habituels de solutions (p. ex. basés sur une condition d'énergie finie comme $L^2$) ne respectent pas certaines des symétries du problème : l'invariance de Galilée et l'invariance d'échelle. Par ailleurs, les solutions d'énergie infinie ont une importance certaine dans plusieurs problèmes concrets, typiquement la géophysique.
Après avoir présenté le problème et un aperçu de la littérature sur le sujet, nous donnerons notre résultat : l'existence et l'unicité de solutions de Yudovich sous la condition d'une croissance en racine carrée du champ des vitesses. La démonstration, que nous esquisserons, est basée sur une décomposition intégrale de la pression, ainsi que des bilans d'énergie locaux conduisant à des estimations des solutions dans des espaces de type Morrey locaux.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Herbert Koch (Universität Bonn).
