Nous étudions une EDP non linéaire de type Schrödinger décrivant un gaz quantique infini, dont l'inconnue est une fonction bornée ne tendant pas vers 0 à l'infini. Un minimiseur est par définition tel que toute perturbation compacte augmente l'énergie. En fonction de la forme du potentiel d'interaction, nous montrons l'existence d'une transition de phase. À faible densité la fonction constante est un minimiseur, alors qu'à haute densité la solution doit varier partout dans l'espace (et est probablement périodique). L'existence d'une telle solution avait été prédite par Gross en 1957. Elle décrit un supersolide en physique, un état quantique de la matière qui n'a été réalisé en laboratoire que très récemment, à partir de 2017.
