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Le jury sera composé de :
Voici un court résumé de la thèse :
La prédiction est un domaine central en statistique. Pour prendre en compte toutes les incertitudes qui lui sont associées, la prédiction prend la forme d'une mesure de probabilité aléatoire, appelée prévision probabiliste. Plusieurs scénarios sont prédits, associés à chaque fois à une probabilité de réalisation. Évaluer la qualité d'une prévision probabiliste est une tâche délicate. Il faut comparer une prévision, mesure aléatoire, à une observation, qui sont deux objets différents. Parmi les différentes prévisions probabilistes, l'une d'entre elles se démarque. Il s'agit de la distribution conditionnelle. Elle correspond à la prévision parfaite sachant une certaine information.
Le premier outil étudié est le score. Il compare de manière directe et quantitative la mesure et la réalisation du phénomène que l'on souhaite prédire. Nous montrerons que le score permet de discriminer la prédiction parfaite dans un cadre séquentiel sans hypothèse de stationnarité. La seconde approche est plus qualitative. L'idée de la calibration est de définir plusieurs propriétés que doit vérifier une prévision de bonne qualité. Nous proposons de nouveaux tests basés sur les arbres de régression pour déterminer si une prévision est parfaite ou non.
Cette prévision particulière peut être approchée de manière classique par des moyennes pondérées des observations. Nous prolongeons le résultat du Théorème de Stone concernant l'estimation de l'espérance conditionnelle. Nous montrons que la distribution conditionnelle estimée par moyenne pondérée est consistante pour la distance de Wasserstein.
Cette distance sera la vedette de la dernière partie de cette thèse, où nous construirons de nouvelles distances qui lui seront topologiquement équivalentes. Cette construction sera basée sur la théorie des noyaux reproduisants en plongeant l'espace des mesures dans un espace de Hilbert.