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Description
Le groupe SL(2,R) agit sur l’espace des modules des surfaces de translation. Un théorème d’Eskin, Mirzakhani et Mohammadi (2015) affirme que les fermés invariants sous cette action sont des sous-variétés affines complexes. L’action du sous-groupe unipotent triangulaire supérieur est connue sous le nom de flot horocyclique modulaire. On peut y voir un analogue non homogène des flots unipotents, dont la dynamique est décrite par les travaux de Ratner (1990).
À quoi ressemblent les fermés invariants du flot horocyclique modulaire ? Je présenterai quelques travaux récents qui abordent cette question.