L'exposé tournera autour de l'équation de Boltzmann. Comme pour le
système de Navier-Stokes incompressible en dimension 3, on ne sait pas que
cette équation centrale de la mécanique statistique est bien posée,
c'est-à-dire qu'on ne sait pas construire pour tout temps des solutions
uniques et stables, même pour des données initiales raisonnables (en
particulier régulières). Cette équation aux dérivées partielles est
non linéaire et l'opérateur de diffusion qu'elle contient se définit par une
intégrale singulière. Elle peut être étudiée dans différents cadres, sous
différentes hypothèses. Nous tâcherons d'abord de nous familiariser avec les
termes de l'équation avant de nous tourner vers l'étude de l'information de
Fisher des solutions spatialement homogènes. Nous verrons que cette étude
s'appuie sur l'établissement d'une inégalité fonctionnelle de type
log-Sobolev sur la sphère de dimension d.
