Dégénérescences hilbertiennes

par Bertrand Maury

vendredi 12 déc. 2025, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Bâtiment 1R3Amphi Schwartz

Un flot de gradient dans un espace de Hilbert est conditionné par le choix
d’un produit scalaire, de telle  sorte qu’à une fonctionnelle donnée on peut
associer une infinité de flots de gradients. Nous explorerons dans cet
exposé  le comportement limite de certains flots de gradient lorsque l’on
fait dégénérer la métrique (en considérant des suites de métriques de
« moins en moins équivalentes » à la métrique de départ).

Les flots de gradient intervenant en  physique « traditionnelle » expriment 
la conservation de certaines quantités (masse,  chaleur, énergie, quantité
de mouvement), conservation souvent équivalente à la vérification d’un
principe de  type Action-Réaction. Les modèles limites obtenus par
dégénérescence de la métrique peuvent perdre cette propriété de réciprocité.
Cette approche permet d’interpréter certains modèles en sciences sociales
(dans ce domaine les interactions sont souvent asymétriques) comme  limites dégénérées de modèles hilbertiens.

Nous présenterons en particulier une telle approche dans le domaine des
mouvements de foules, modèle basé sur une certaine « préséance », un ordre
de priorité, qui conduit à ce qu’une personne civilisée ne pousse pas les personnes qui sont devant elle, qu’elle considère comme prioritaires. 

Nous chercherons, de façon plus générale, à distinguer les modèles
appartenant à « l’adhérence du monde hilbertien » comme décrit ci-dessus,
des modèles qui n’y appartiennent pas.