Ergodicité pour les Z^d revêtements des surfaces de demi-translation

par Erwan Lanneau

mardi 3 févr. 2026, 11:15 → 12:15 Europe/Paris

1R2-207

La théorie ergodique des feuilletages mesurés et des flots de translation sur les surfaces compactes est aujourd’hui très bien établie. Un résultat désormais classique, dû indépendamment à Masur et Veech en 1982, affirme que le flot vertical sur une surface compacte générique est uniquement ergodique.

En revanche, dans le cas des surfaces non compactes, on dispose de très peu de résultats généraux. Une question naturelle consiste alors à se demander s’il existe un analogue du théorème de Masur–Veech dans cette situation. Toutefois, avant même d’aborder cette question, la
notion de "surface générique" reste à être précisée. Un cadre naturel consiste à considérer des revêtements infinis (ou de manière équivalente, des produits croisés au-dessus d’un échange d’intervalles). Je montrerai que l’on peut alors obtenir un théorème de type Masur–Veech : pour presque toute surface de demi-translation et pour presque tout revêtement, le feuilletage vertical défini sur la surface non compacte est ergodique.

C'est un travail en commun avec Przemyslaw Berk.