Paramétrage et principe local-global pour les p-extensions en caractéristique p

par Beranger Seguin

mardi 3 mars 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

XR203 (XLIM La Borie)

Un thème central de la théorie des nombres est la description des extensions d'un corps fixé (local ou global).
Le cas des extensions abéliennes est l'objet de la théorie du corps de classes, qui a la propriété remarquable qu'il existe un lien étroit entre les extensions locales et globales.
Si on se restreint aux p-extensions abéliennes en caractéristique p, cette théorie prend une forme explicite : c'est la théorie d'Artin-Schreier(-Witt).
Dans cet exposé, nous nous aventurerons au-delà du sentier bien balisé des extensions abéliennes.

Une spécificité des p-extensions en caractéristique p est la ramification sauvage, qui nous permettra de formuler un principe local-global dans l'esprit de la théorie du corps de classes pour certaines p-extensions non-abéliennes.
Ce principe repose sur un phénomène nouveau : les solutions minimales des problèmes de plongement locaux conservent la même « complexité » indépendemment de la partie non-ramifiée du problème

Les résultats présentés sont le fruit d'une collaboration avec Fabian Gundlach.