Des équations diophantiennes aux espaces de modules de courbes

par Lois Faisant

mardi 28 avr. 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

XR203 (XLIM La Borie)

Ces vingt dernières années, plusieurs travaux ont illustré comment la théorie des nombres (en particulier analytique) peut apporter un nouvel éclairage sur l’étude des espaces de modules de courbes sur les variétés algébriques. En effet, cette étude peut être mise en parallèle avec la question très ancienne de la résolution des équations diophantiennes, en particulier ses aspects quantitatifs (conjectures de Manin-Peyre). 

 

Récemment, le développement de versions motiviques d’outils classiques de théorie des nombres a ouvert la voie à une version motivique du programme de Manin-Peyre. Le dictionnaire entre les corps de nombres et les corps de fonctions permet de passer de l’étude fine de la distribution des points rationnels sur les variétés de Fano à des prédictions sur le ''motif virtuel'' de l’espace de modules des morphismes d’une courbe algébrique donnée vers une variété de Fano définie sur les nombres complexes. 

 

Dans cet exposé, on présentera un panorama de ces questions et des versions motiviques des méthodes récemment développées, notamment : l'analyse harmonique sur les adèles et idèles, la méthode du cercle, et le relèvement aux torseurs universels.  Ceci reposera en partie sur des travaux en collaboration avec Margaret Bilu, Tim Browning (en préparation), Christian Bernert et Jakob Glas.