Invariants rationnels Poisson pour des sous-groupes finis du groupe de Cremona Poisson.

par César Lecoutre (Université Clermont Auvergne)

vendredi 16 janv. 2026, 10:30 → 11:30 Europe/Paris

E2 1180 (Tours)

On considère un sous-groupe fini G du groupe des automorphismes de Poisson du corps des fractions rationnelles C(x,y) muni d'une structure de Poisson multiplicative, i.e. donnée par {x,y} = q xy pour un scalaire q non nul. Classiquement, le corps des invariants de C(x,y) sous l'action de G est lui-même un corps de fractions rationnelles en deux variables. Qu'en est-il de la structure de Poisson ? Nous verrons que si l'on considère un sous-groupe H de l'une des formes suivantes :
1) un sous-groupe fini du groupe des automorphismes du tore de Poisson ;
2) un sous-groupe fini du groupe des automorphismes de Jonquières ;
3) le sous-groupe engendré par un automorphisme d'ordre 5 explicite ;
alors la structure de Poisson sur le corps des invariants est encore multiplicative mais que le paramètre scalaire q original est modifié par l'ordre d'un certain sous-groupe de H.

Travail en commun avec Vincent Beck et François Dumas.