Un petit pas vers la conjecture de E. Milman.

par Jordan Serres (LPSM Sorbonne)

mardi 10 mars 2026, 14:00 → 15:00 Europe/Paris

Fokko (ICJ)

La conjecture de E. Milman affirme que toute variété difféomorphe à la sphère et à courbure de Ricci minorée positivement peut être réalisée comme l'image d'une sphère ronde par une contraction préservant la mesure. Cette conjecture a pour conséquence l'unification d'un grand nombre de propriétés analytiques et géométriques des variétés à courbure de Ricci positive, dont l'inégalité de Lichnerowicz, la borne de diamètre de Myer, les comparaisons de Bishop-Gromov ou encore l'estimée de Bérard-Gallot sur la trace du noyau de la chaleur. D'un point de vue transport de mesures, cette conjecture s'inscrit également dans le prolongement du théorème de contraction de Caffarelli à un cadre géométrique. L'objet de ce séminaire sera de discuter de cette conjecture et de ses implications, ainsi que de présenter des premiers résultats positifs, affirmant que la conjecture est vérifiée pour les perturbations C^0 d'une sphère ronde. Nous présenterons en dimension 2, une construction de transport Lipschitz à partir du flot de Ricci, et en toutes dimensions à partir du transport optimal de Brenier-McCann (travaux avec Yuxin Ge (IMT, Toulouse)).