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Description

Solal Perrin-Rousse: " Mathematical insights on Dynamical Mean-Field Theory "

Résumé:

I will talk about my work during my PhD thesis, where we provided a mathematical analysis of the Dynamical Mean-Field Theory (DMFT), a prototypical example of a class of approximations in quantum mechanics known as embedding methods. I will start by a short mathematical formulation of the DMFT equations, which require the definition of the finite Hubbard and Anderson impurity models, as well as the one-body time-ordered Green’s functions, together with a specific impurity solver, namely the Iterated Perturbation Theory (IPT) solver. Within this framework, we were able to prove that the DMFT equations admit a solution for any set of physical parameters. I will emphasize the role played by the Pick functions in this mathematical model.

 

Fanch Coudreus: " Inégalité de Sobolev logarithmique généralisée par le schème JKO. (arxiv.org/abs/2601.16620)"

Résumé:  

Dans cet exposé, je présenterai une preuve d'inégalités de type logarithmique-Sobolev généralisée par une méthode discrète de à la Bakry-Émery basée sur le schéma JKO. La méthode classique étudiant la dissipation de l'entropie le long de l'évolution des équations paraboliques de type Fokker-Planck, nous remplaçons le flot continu par son approximation flot gradient JKO. Cela permet une analyse plus précise de la dissipation à l'aide d'outils issus du transport optimal. Il s'agit d'un travail mené en collaboration avec Thibault Caillet.

 

 

Matthieu Pageard: " Well-posedness for 2D non-homogeneous incompressible fluids with odd viscosity" 

Résumé:  Viscosity in fluids is often related to the dissipation of energy. However, in physical systems where the microscopic dynamics do not obey time-reversal symmetry, a non-dissipative viscosity can emerge, often referred to as "odd viscosity". In this talk, we will consider the initial value problem for a system of equations describing the motion of two-dimensional non-homogeneous incompressible fluids exhibiting odd viscosity effects. We will prove the local existence and uniqueness of strong solutions in sufficiently regular Sobolev spaces. Differently from previous works, we will suppose the odd viscosity coefficient to be a general function of the density of the fluid.

 

 

Pierre Gonin-Joubert: "Homogénéisation pour des fluides compressibles  "

Résumé: Les modèles de Baer-Nunziato décrivent la dynamique de fluides multiphasiques compressibles. Ils reposent sur des équations proches de celles de Navier-Stokes, avec en plus des termes de relaxation. Une façon naturelle de les obtenir est l’homogénéisation : à partir d’une description mésoscopique où deux fluides monophasiques, chacun régi par les équations de Navier-Stokes compressibles, occupent l’espace de manière séparée, on effectue un changement d’échelle qui conduit à un modèle macroscopique où les deux phases peuvent coexister en chaque point. Ce problème s’inscrit dans l’étude des équations de Navier-Stokes avec données initiales fortement oscillantes. Les différentes étapes de la démonstration de l’homogénéisation seront présentées, en dimension 1 d'espace et sur le tore, dans le cadre non barotrope, avec et sans conductivité thermique. Des illustrations numériques viendront appuyer l’analyse théorique.